定积分的分部积分法 求解释 特别是第二步到第三步的过程有点不懂
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x变成sint相应的域也发生了变化。这有什么不懂的
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x= sinu
dx= cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫枝搜卜(0->1) x^2.√(1-x^2) dx
=∫(0->π/2) [(sinu)^2.cosu ] ( cosu du)
=∫(0->π/2) (sinu.cosu)^2 du
=(1/4)∫(0->π/2) (sin2u)^2 du
=(1/8)∫(0->猛穗π/2) (1-cos4u) du
=(1/8)[u-(1/4)sin4u]|(0->π/漏模2)
=π/16
dx= cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫枝搜卜(0->1) x^2.√(1-x^2) dx
=∫(0->π/2) [(sinu)^2.cosu ] ( cosu du)
=∫(0->π/2) (sinu.cosu)^2 du
=(1/4)∫(0->π/2) (sin2u)^2 du
=(1/8)∫(0->猛穗π/2) (1-cos4u) du
=(1/8)[u-(1/4)sin4u]|(0->π/漏模2)
=π/16
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