综述：延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BD=CD，
又∵AD=DE，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠BAC=90°，
∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），
∴AE=BC（矩形对角线相等），
∵AD=DE=1/2AE，
∴AD=1/2BC。
直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
判定定理：
等腰直角三角形是一种特殊的三角形
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。
参考资料来源：百度百科－直角三角形
已知：三角形ABC是直角三角形，角ACB=90度，CD是斜边AB上的中线，
求证：CD=AB/2
证明：延长CD到E，使DE=CD，连结AE、BE，
因为 CD是斜边AB上的中线，
所以 AD=BD，
又因为 DE=CD，
所以 四边形ACBE是平行四边形，
因为 四边形ACBE是平行四边形，角ACB=90度，
所以 四边形ACBE是矩形，
所以 AB=CE
因为 AD=BD， DE=CD，
所以 CD=AB/2。
已知：三角形ABC是直角三角形，角ACB=90度，CD是斜边AB上的中线，
求证：CD=AB/2
证明：延长CD到E，使DE=CD，连结AE、BE，
因为 CD是斜边AB上的中线，
所以 AD=BD，
又因为 DE=CD，
所以 四边形ACBE是平行四边形，
因为 四边形ACBE是平行四边形，角ACB=90度，
所以 四边形ACBE是矩形，
所以 AB=CE
因为 AD=BD， DE=CD，
所以 CD=AB/2。
证明：ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D
∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等），以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'。
∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角），又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）。
∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC'=90°。
又∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠BAC’，∴C与C’在直线AC上。
又∵C与C’在直线BD上，AC与BD相交。
∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）
∴DC=AD=BD，∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理。
直角三角形的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图2，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图2，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
证明：设△ABC的一条边为AB.
做AB中线CD.
∵CD=AD=BD=1/2AB（已知）
∴∠CAD=∠ACD，∠DBC=∠BCD
∵∠CAD+∠ACD+∠DBC+∠BCD=180°（三角形内角和为180°）
∴2∠ACD+2∠BCD=180°
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形.
