Question

如图,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且∠ACB+2∠

如图,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且∠ACB+2∠BAC=90°,求对角线 AC的长

Answer 1

供参考

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Answer 2

我就是来围观一下，以前上学的时候，就是用小猿搜题拍照，或者在贴吧里面搜

Answer 3

您问的是哪一题？

追问

不好意思，图片放错了

追答

设∠BCD=u,∠BAC=v,则

∠ABD=2u,∠ACB=90°-2v,
BD⊥CD,
所以∠DBC=90°-u,
所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+u=180°-(∠BAC+∠ACB)=90°+v,
所以v=u.BC=DC/cosu=12/cosu,
在△ABC中由正弦定理，7/sin(90°-2u)=12/(sinucosu)=AC/sin(90°+u),①
所以7/cos2u=24/sin2u,
所以tan2u=24/7=2tanu/[1-(tanu)^2],
12-12(tanu)^2=7tanu,
12(tanu)^2+7tanu-12=0,tanu>0,
解得tanu=3/4,
所以cosu=4/5,cos2u=2(cosu)^2-1=7/25,
由①，AC=7cosu/cos2u=20.