Question

一道高一物理运动学计算题

在忽略空气阻力的条件下，有一钢制小球自建筑物的楼顶落下，现知每层楼的层高5米，小球经过地面上第一层的时间为3-2√2秒，求这栋建筑的总高度是多少？

Answer 1

根据初速度为零的匀加速直线运动：在连续相等的位移里，所用时间之比为：1：（√2-1）：（√3-√2）······）：（√n-√(n-1)
题中：“小球经过地面上第一层的时间为3-2√2秒” 中的 3-2√2 即为：√9-√8，所以楼房共9层，总高度：H=9*5=45米。

Answer 2

设落地速度为v
从落地让时光倒流来看，可以看做初速度为v的竖直上抛运动：
5 = vt-1/2gt^2 = v*(3-2√2)-1/2*10*(3-2√2)^2 = v*(3-2√2)-5*(3-2√2)^2
两边同乘以3+2√2
5（3+2√2） = v*(9-8) - 5 *（3-2√2)*(9-8)
v = 5（3+2√2）+5 （3-2√2) = 30
建筑的总高度H = v^2/(2g) = 30^2/(2*10) = 45m

Answer 3

物体做初速度为零的匀速直线运动时，通过相等位移所用时间之比为1：（√2-1）：（√3-√2）：、、、、、（√n-√(n-1)
本题中有（√n-√(n-1)=3-2√2=√9-√8
所以可知这是第9个相同位移。这栋楼房应该是十层
总高度为H=50m

Answer 4

H=1/2gT^2-->T=sqrt(2H/g)
T-t=sqrt(2H/g)-sqrt(2(H-5)/g)=3-2√2
g=10m/s^2 的话
H=45 m

Answer 5

已知：h=5m；t1=3-2√2 s；g=10m/s2
求：H=？m
解：设建筑物的总高度为H， 已知每层楼的层高高为h=5m，那么
小球从楼顶下落，在忽略空气阻力的条件下，应该做做自由落体运动，
所以，经过最后一层时，应该符合下式：
h=V1t1 +(1/2)gt1^2 ..............................................................(1)
又因为
V1=g(t-t1) .............................................................................(2)
H=(1/2)gt^2 ...........................................................................(3)
由(3)得：t2 =H/[(1/2)g]，即t = √{H/[(1/2)g]}=√(H/5).....................................(4)
将(4)代入(2)得：V1=g(t-t1)=g[√(H/5)-t1] =10[√(H/5)-3+2√2].........................(5)
将(5)代入(1)得：h=V1t1 +(1/2)gt12 =10[√(H/5)-3+2√2](3-2√2)+(1/2)*10(3-2√2 )^2
即10[√(H/5)-3+2√2](3-2√2)+(1/2)*10(3-2√2 )^2=5
整理得：(6-4√2)√(H/5)=18-12√2
解得：H=45(m)
答：这栋建筑的总高度是45米。