Question

求大学数学牛人，3道微积分问题！！！

1。求|(sinx)^3|导数（x不等于Kπ）怎么求啊？
2。设函数f(x)=(ln|x|∕|x-1|)*sinx,间断点为什么是一个可去间断点一个跳跃间断点？
3。1-2cos(x+π/3),当x趋向于0时，该无穷小量的主部为何是√(3)*x?怎么算？

Answer 1

y=√(sinx)^6
y'=6(sinx)^5cosx/2√(sinx)^6=3(xinx)^2cosx x∈(2kπ,2kπ+π)
=-3(xinx)^2cosx x∈(2kπ+π,2kπ+2π)
x=kπ 不可导
2、x-->0 f(x)-->0 可去间断点
x-->1 f(x)左极限-sin1 f(x)有极限sin1 跳跃间断点
3、cos(x+π/3)=(cosx)/2-√3 (sinx)/2
1-2cos(x+π/3)=1-cosx+√3sinx
1-cosx等价于x^2/2 sinx等价于x 所以无穷小量的主部为何是√(3)*x