Question

矩阵的行列式的特征值是怎么理解？

虽然Aa=入a
但是有些是二重特征值，有些是三重特征值，我不理解这特征值几重几重，到底是什么意思？还是说理解，这特征值几重，就是说对应的能用几个线性无关的向量表示。
K重特征值最多有k个线性无关的特征向量。为什么叫二重哎

Answer 1

特征值s0几重，就是值方程det(A-sE)=0中(s-s0)的次数
例如det(A-sE)=(s-0)^2 (s-1)^3 就是说特征值0是2重，1是3重

追问

虽然还是无法理解。但是先采纳。。。。

Answer 2

1.定义：若矩阵A乘上某个非零向量α等于一个实数λ乘上该向量，即Aα=λα，则称λ为该矩阵的特征值，α为属于特征值λ的一个特征向量。
2.求矩阵A的特征值及特征向量的步骤：
（1）写出行列式|λE-A|；
（2）|λE-A|求＝0的全部根，它们就是A的全部特征值，其中E为单位矩阵；
（3）对于矩阵A的每一个特征值λ，求出齐次线性方程组(λE-A)X=0的一个基础解系，则可以得到属于特征值λ的特征向量。
3.特征值的作用和意义体现在用矩阵进行列向量的高次变换也就是矩阵的高次方乘以列向量的计算中。数学中的很多变换可以用矩阵的乘法来表示，在这样的变换中，一个列向量（点）α变成另一个列向量（点）β的过程可以看成是一个矩阵A乘以α得到β，即Aα=β，如果把同样的变换连续的重复的做n次则需要用矩阵高次方来计算：A^n·α，如果没有特征值和特征向量，此处就要计算矩阵A的n次方，这个运算量随着n的增加，变得越来越大，很不方便。而利用特征值和特征向量，可以达到简化计算的目的：设A特征值分别为λ1,λ2,------λk，对应的特征向量分别为α1,α2,------αk，且α可以分解为α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk，
则A^n·α=A^n·（x1·α1+x2·α2+---+xk·αk）
=A^n·x1·α1+A^n·x2·α2+---+A^n·xk·αk
=x1A^n·α1+x2A^n·α2+---+xkA^n·αk
=x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.
这样就将矩阵的n次方的运算变成了特征值的n次方的运算。

追问

是不是又水我。。。