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主要用到凑分积分法,具体步骤如下:
∫(0,2)x^2√(4-x^2)dx
=(1/2)∫(0,2)x√(4-x^2)dx^2
=-(1/2)∫(0,2)x√(4-x^2)d(4-x^2)
=-∫(0,2)xd√(4-x^2)
=-x√(4-x^2)(0,2)+∫(0,2)√(4-x^2)dx
=0+(1/4)*∏*2^2
=∏
注意,后面一项可以用定积分的几何意义事做,它是半径为2的圆的面积的1/4,
∫(0,2)x^2√(4-x^2)dx
=(1/2)∫(0,2)x√(4-x^2)dx^2
=-(1/2)∫(0,2)x√(4-x^2)d(4-x^2)
=-∫(0,2)xd√(4-x^2)
=-x√(4-x^2)(0,2)+∫(0,2)√(4-x^2)dx
=0+(1/4)*∏*2^2
=∏
注意,后面一项可以用定积分的几何意义事做,它是半径为2的圆的面积的1/4,
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令x=2sint,则dx=2costdt,然后就可以做出来了
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