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解如下图所示
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主要用到凑分积分法，具体步骤如下:
∫(0，2)x^2√(4-x^2)dx
=(1/2)∫(0，2)x√(4-x^2)dx^2
=-(1/2)∫(0，2)x√(4-x^2)d(4-x^2)
=-∫(0，2)xd√(4-x^2)
=-x√(4-x^2)(0，2)+∫(0，2)√(4-x^2)dx
=0+(1/4)*∏*2^2
=∏
注意，后面一项可以用定积分的几何意义事做，它是半径为2的圆的面积的1/4，
∫(0，2)x^2√(4-x^2)dx
=(1/2)∫(0，2)x√(4-x^2)dx^2
=-(1/2)∫(0，2)x√(4-x^2)d(4-x^2)
=-∫(0，2)xd√(4-x^2)
=-x√(4-x^2)(0，2)+∫(0，2)√(4-x^2)dx
=0+(1/4)*∏*2^2
=∏
注意，后面一项可以用定积分的几何意义事做，它是半径为2的圆的面积的1/4，
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如图所示
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令x=2sint，则dx=2costdt，然后就可以做出来了
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