Question

五题求解 谢谢大家了🙏

Answer 1

x∈[0,¼π]

tanx>x

显然：(tanx/x)>(x/tanx)>0

1/cos²x-tanx/x=(x-sinxcosx)/(xcos²x)

∵x>sinx≥sinxcosx

∴1/cos²x>tanx/x>0

∫(0,¼π)sec²xdx=1

∴选B

追问

那个显然后面咋弄的 能讲讲吗 谢谢

追答

既然结果要和1比，就要想办法找到一个0→¼π定积分结果为1的函数，显然tanx|(0,1)=1,所以就找了tan'x=sec²x

追问

这个是怎么来的啊

呜呜呜

追答

第一个好理解：tanx>x,则tanx/x>1 x/tanx(x/tanx)
第二个通分后分子=x-sinxcosx
∵x>sinx且cosx≤1→x-sinxcosx>0 ,分母显然>0→(x-sinxcosx)/(xcos²x)=sec²x-tanx/x>0

Answer 2

我的直观上的判断就是tanx与x在所给出的区域上显然是tanx小于x，但是其趋于1的速度快。