Question

证明函数y=x分之1 在（0，+无穷）上是减函数

Answer 1

证明：设x2＞x1＞0在(0,+∞)内，那么f(x2)-f(x1)=(x1-x2)/x1x2
因为x2＞x1＞0，所以x1-x2＜0，x1x2＞0，所以f(x2)-f(x1)＜0，
所以函数y=x分之1 在（0，+无穷）上是减函数

Answer 2

想必你问的是定义法：
设x2>x1.则f (x2)-f(x1)=(x1-x2)/x1x2,分母是两个正数相乘，还是正数，分子x1-x2<0,所以
f (x2)-f(x1)<0即f(x1)>f(x2),得证。还可以用f(x1)/f(x2)=x2/x1>1，得到f(x1)>f(x2)来证明。
如果你是在平时用，可用导数法来证明某个函数的单调，方法是，对函数求导，得f'(x)=-1/x^2<0,得
f(x)=1/x是单调递减函数。

Answer 3

证：任设z=x+dx,
则X+dx>x
相减，通分，下面的为正，上面的为负就可以了