已知a，b 属于正实数，且a＋b ＝1，则根号（a ＋2分之1）＋根号（b ＋2分之1）的最大值是 。急！
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利用基本不等式的变式：x>0,y>0,则(x^2+y^2)/2≥[(x+y)/2]^2
于是x+y≤2[(x^2+y^2)/2]^(1/2)（仅当x=y时取等号）
令x=根号（a ＋2分之1）,y=根号（b ＋2分之1）,则x^2=（a ＋2分之1）,y^2=（b ＋2分之1）,
即 x^2+y^2=a ＋2分之1+b ＋2分之1=a+b+1=2 （题设a+b=1）
于是当x=y时，x+y取得最大值2[(x^2+y^2)/2]^(1/2)=2[2/2]^(1/2)=2
即a=b=1时，根号（a ＋2分之1）＋根号（b ＋2分之1）的最大值是2
于是x+y≤2[(x^2+y^2)/2]^(1/2)（仅当x=y时取等号）
令x=根号（a ＋2分之1）,y=根号（b ＋2分之1）,则x^2=（a ＋2分之1）,y^2=（b ＋2分之1）,
即 x^2+y^2=a ＋2分之1+b ＋2分之1=a+b+1=2 （题设a+b=1）
于是当x=y时，x+y取得最大值2[(x^2+y^2)/2]^(1/2)=2[2/2]^(1/2)=2
即a=b=1时，根号（a ＋2分之1）＋根号（b ＋2分之1）的最大值是2
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