Question

如图。已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1cm，BE=5cm，∠BED＝60°，求ED的长

Answer 1

设半径=R，
AE+EO=BE-EO=R，
2EO=BE-AE=5-1=4(cm),
EO=2cm,
R=BE-EO=5-2=3cm,
作OH⊥CD，交CD于H，
<HEO=60°,
HE=OE/2=1cm,
OH=√3HE=√3cm,
根据勾股定理，HD=√（R^2-HO^2)=√6cm,
DE=DH+EH=1+√6（cm).

Answer 2

解:
AB=AE+EB=6,AO=AB/2=3,OE=AO-AE=2.
作OF垂直CD于F,则DF=CF.
∠BED=60°,则∠EOF=30°,EF=OE/2=1,OF=√3.
连接OD,则DF=√(OD^2-OF^2)=√6,ED=EF+DF=(1+√6)cm.

Answer 3

解；连接DO并演唱DO交⊙O于F，连接FC
∵DO为⊙O的直径
∴∠FCD为直角=90°
∴∠OFD=∠CFD=60°
在直角三角形DOE中
∠EDO=90°-∠OED=90°-60°=30°
∴OE=1/2ED=OA-AE=3-1=2
ED=4