Question

设函数f（x）使得函数f（log3x）的定义域为（1,9] 1.求函数f（x）的定义域 2.求函数f（x²-1）定义域

已知f（x+1/x）=x立方+1/x立方 则f（x）=????

Answer 1

这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；f( )，括号内整体范围相同。
该题中，f（log3x）的定义域为（1,9]，则log3(1)<log3x≦log3(9)，即0<log3x≦2；
然后根据“f( )，括号内整体范围相同”这一原则：
（1）f（x）的定义域为(0,2]；
（2）f（x²-1）中的x²-1也要满足：0<x²-1≦2，即1<x²≦3；
得：-√3≦x<-1或1<x≦√3
所以f（x²-1）定义域为[-√3,-1)U(1,√3]；

由立方和公式：a立方+b立方=(a+b)(a²-ab+b²)
所以：x立方+1/x立方=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
而(x+1/x)²=x²+2+1/x²，所以：x²-1+1/x²=x²+2+1/x²-3=(x+1/x)²-3
即有：x立方+1/x立方=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=(x+1/x)[(x+1/x)²-3]
即得：f(x+1/x)=(x+1/x)[(x+1/x)²-3]
所以：f(x)=x(x²-3)=x立方-3x；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

1. 设函数f（x）使得函数f（log3x）的定义域为（1,9]
则由1<x≤9
得 0<log3 x≤log3 9=2
所以f(x)的定义域为(0,2]
2. 对f（x²-1）来说
0<x²-1≤2
(1) x²-1>0
解得x<-1或x>1
(2) x²-1≤2
x²-3≤0
解得-√3≤x≤√3
综上：-√3≤x<-1或1<x≤√3
3. 已知f（x+1/x）=x立方+1/x立方
f(x+1/x)=(x+1/x)*(x²-1+1/x²)=(x+1/x)*[(x+1/x)²-3]
所以f(x)=x*(x²-3)
故f(x)=x³-3x

Answer 3

1. 设函数f（x）使得函数f（log3x）的定义域为（1,9]
则由1<x≤9
得 0<log3 x≤log3 9=2
所以f(x)的定义域为(0,2]
2. 对f（x²-1）来说
0<x²-1≤2
(1) x²-1>0
解得x<-1或x>1
(2) x²-1≤2
x²-3≤0
解得-√3≤x≤√3
综上：-√3≤x<-1或1<x≤√3
3. 已知f（x+1/x）=x立方+1/x立方
f(x+1/x)=(x+1/x)*(x²-1+1/x²)=(x+1/x)*[(x+1/x)²-3]
所以f(x)=x*(x²-3)
故f(x)=x³-3x
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