Question

设矩阵A满足A*A+A=0,证明:A+E是可逆的,并求其可逆矩阵

Answer 1

若A是非零矩阵，则由A*A+A=0可得(A+E)A=0,这样A的列向量都是线性方程组(A+E)X=0的解向量，于是线性方程组(A+E)X=0有非零解，于是秩(A+E)<矩阵的阶数，所以矩阵A+E不可逆。
若A是零矩阵，则A+E是单位矩阵，其逆矩阵也是单位矩阵。
你的问题描述可能有误.

Answer 2

由A*A=-A，得，（A*A）A*=-AA*=-《A》E，《A》是对A求行列式。。。
故（A*A）（-A*/《A》）=E,可以得到其逆矩阵。。。。

晕，不好意思，忘了，这个是要求《A》不能等于0的，要是等于0的话，就不存在了。。。