Question

请问这道题不可导点的个数为多少 想要详细过程 谢谢

Answer 1

明显的，不可导点可能有 3 个：
x＝0，x＝-1，x＝1(就是绝对值为 0 的点)
在 x＝0 处，左导数＝右导数
＝lim(x→0) (sinx/x)*|x³-x|＝1*0＝0，
可导；
在 x＝-1 及 x＝1 处，左导数 ≠ 右导数，
均不可导。
所以不可导点有 2 个。
选 C

Answer 2

x^3-x >0
x(x-1)(x+1)>0
-1<x<0 or x>1
f(x) =sinx. |x^3-x|
ie
f(x)
=sinx.(x^3-x) ; -1<x<0 or x>1
=0 ; x=-1 or 0 or 1
=-sinx.(x^3-x) ; x<-1 or 0<x<1
x 在 R 上连续
f'(-1+)
=lim(h->0) [sin(-1+h).[ (-1+h)^3- (-1+h) ] - f(-1) ]/h
=lim(h->0) [sin(-1+h). (-1+h)[(-1+h)^2-1 ] /h
=lim(h->0) [sin(-1+h). (-1+h)[ h^2-2h ] /h
=lim(h->0) [sin(-1+h). (-1+h) ( h-2 )
=2sin(-1)
f'(-1-)
=lim(h->0) [-sin(-1+h).[ (-1+h)^3- (-1+h) ] - f(-1) ]/h
=-2sin(-1)
x=-1 , f(x) 不可导
Similarly x=1, f(x) 不可导
f'(0+)
=lim(h->0) [-sinh.(h^3-h) - f(0) ]/h
=lim(h->0) -sinh.(h^2-1)
=0
f'(0-)
=lim(h->0) [sinh.(h^3-h) - f(0) ]/h
=lim(h->0) sinh.(h^2-1)
=0
x=0, f(x) 可导
ie
2 点不可导： x=1 or x=-1
ans : C