Question

已知函数f(x)=loga X,,在[2,+∞)上恒有|f(x)|>1,则实数a的取值范围

Answer 1

|f(x)|>1
则f(x)<-1或f(x)>1
1. f(x)<-1时
f(x)=loga x<-1在[2,+∞)上恒成立
必需单减，0<a<1
且f(x)最大=f(2)=loga 2<-1
1/a<2 解得a>1/2
所以1/2<a<1
2. f(x)>1时
f(x)=loga x>1在[2,+∞)上恒成立
必需单增，a>1
且f(x)最小=f(2)=loga 2>1
则a<2
所以1<a<2
综上：1/2<a<1或1<a<2