Question

急急急~化简计算：（1/1+√2+1/√2+√3+1/√3+√4+.......+1/√2011+√2012)

拜托各位，帮帮忙！

Answer 1

1/（1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+.......+1/(√2011+√2012)
=(√2-1)/(2-1)+(√2-√3)/(2-3)+(√3-√4)/(3-4)+.......+(√2011-√2012)/(2011-2012)
=-1+√2-√2+√3-√3+√4-√4+.......+√2011-√2011+√2012
=√2012-1

Answer 2

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.......+1/2011*2012
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012

Answer 3

通过分母有理化，如第一项，分子分母同时乘以（√2-1），分母变成1，分子变成（√2-1），
同理，原式=（√2-1）+（√3-√2）+…+（√2012-√2011）=√2012-1