Question

定积分的应用，第五题

Answer 1

第一步：判定积分区域：
1、求x=2处，曲线的y坐标为8。积分区域等于A（由y=8,y=0及x=0,x=2围成的矩形）减去B（由x=0，y=8及y=x^3围成的图形)后的区域面积。
2、求矩形A绕y轴旋转的体积：为圆柱体，体积Va=π*2^2*8=32π。
3、求区域B绕y轴旋转的体积：被积函数为π*y^（2/3）在【0，8】上的积分，积分结果为Vb=64π/5。
4、体积为Va-Vb=96π/5。