Question

一道数学题 求解答 谢谢

an; an-1; an-2 ....;a0 都是整数partie A：1）如果m是一个解法 证明m可以被2整除 2）(EA)有没有一个整数的解法？ 如果有请给出所有的解法partieB： 1）如果p和q他们互相是质数 和 n是一个不等于0的整数 ，证明p和q^n 互相是质数。 2）a）p和q他们互相是质数 请证明如果这个长公式是对的 那么p/q就是（E）的解法 b）如果p和q互相是质数 和 p/q是（E）的解法的话 证明 p可以整除a0 和 q可以整除an。partieC： 请给出一个（Ec）的解法，一个无法再简化的分数。求各位帮一下忙我实在搞不懂 。

Answer 1

题目探讨的是整系数方程的有理解问题，
结论是：有理数 p/q (p、q 互质，就是不能再约分)是整系数方程的有理解，
那么 q 能整除最高次项的系数，
p 能整除常数项。
证明其实很简单，代入，去分母，
除最后一项，前面的所有项都含因数 p，
因此最后一项 a0qⁿ 能被 p 整除，
而 p、q 互质，所以 p 能整除 a0 。
同理可证 q 能整除 an 。

追问

我懂了谢谢 那你能帮我一下 partB 的 1）和 partC 吗? 还有就是能不能列出公式 这样我会比较容易懂 谢谢您

追答

B 部分貌似就是证明过程，也就是代入、去分母。
按上述结论，C 的有理解只能是 ±1、±3、±1/7、±3/7，一个个代入试验。

追问

抱歉 我测试了很多就是找不到这个最简化的分数 您能帮帮我吗？ 好了之后马上采纳 谢谢

追答

如果都不满足，就说明方程没有有理解。因为有理解只可能是那几个。

追问

我懂了 太谢谢您了 谢谢