Question

如图，花丛中有一路灯杆AB。在光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=4米，这时小明的

如图，花丛中有一路灯杆AB。在光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=4米，这时小明的影长GH=5米。如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度

Answer 1

花丛中有一路灯杆AB。在光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=4米，这时小明的影长GH=5米。如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度
解：设灯杆BA=x米，移动前小明与灯杆的距离BD=S米，影长DE=3米，BE=BD+DE=(S+3)米；
沿BD方向移动到G点，DG=4米，影长GH=5米，BH=BD+DG+GH=S+4+5=(S+9)米；
把移动前小明头顶设为C点，移动后设为C′点，DC=GC′=1.7米。
∵RT△ABE～RT△CDE,，∴AB/DC=BE/DE，即有x/1.7=(S+3)/3.............(1)
又∵RT△ABH～RT△C′GH，∴AB/GC′=BH/GH，即有x/1.7=(S+9)/5.........(2)
由(1)(2)得(S+3)/3=(S+9)/5，5S+15=3S+27，2S=12，故S=6米。
代入(1)式即得x=5.1米，即灯杆高5.1米。

Answer 2

解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，（1分）
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△ABE∽△CDE，（3分）
∴CDAB=
DEDE+BD①，（4分）
同理：FGAB=
HGHG+GD+BD②，（5分）
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
DEDE+BD=
HGHG+GD+BD，
即33+BD=
510+BD，
解之得：BD=7.5m，（6分）
将BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．（7分）
答：路灯杆AB的高度约为6.0m．（

Answer 3

解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△ABE∽△CDE
∴ CDAB=DEDE+BD①，
同理： FGAB=HGHG+GD+BD②，
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
DEDE+BD=HGHG+GD+BD，
即 33+BD=510+BD，
解之得：BD=7.5m
将BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．
答：路灯杆AB的高度约为6.0m

Answer 4

提示：
AB=EH/(cot a-cot b)
a, b分别为两个位置的光线与地面的夹角，角度小的在左边。自己推导一下。

Answer 5

花丛中有一路灯杆AB。在光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=4米，这时小明的影长GH=5米。如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度
解：设灯杆BA=x米，移动前小明与灯杆的距离BD=S米，影长DE=3米，BE=BD+DE=(S+3)米；
沿BD方向移动到G点，DG=4米，影长GH=5米，BH=BD+DG+GH=S+4+5=(S+9)米；
把移动前小明头顶设为C点，移动后设为C′点，DC=GC′=1.7米。
∵RT△ABE～RT△CDE,，∴AB/DC=BE/DE，即有x/1.7=(S+3)/3.............(1)
又∵RT△ABH～RT△C′GH，∴AB/GC′=BH/GH，即有x/1.7=(S+9)/5.........(2)
由(1)(2)得(S+3)/3=(S+9)/5，5S+15=3S+27，2S=12，故S=6米。
代入(1)式即得x=5.1米，即灯杆高5.1米。