Question

求下图高中数学题答案及过程

Answer 1

解
f（x）=ax^2+lnx，x>0
f'（x）=2ax+（1/x）
因为f'（1）=0，所以有
2a+1=0，解得a=-1/2
即f（x）=（-1/2）x^2+lnx，x>0
所以f'（x）=-x+（1/x）=（-x^2+1）/x
令f'（x）=0，x>0
解得f（x）在（0,1）上为增函数；在[1，+无穷）上为减函数
且f（1）为极大值，所以f（x）在[1/e，e]上的极小值可能为f（e）或f（1/e）
f（1/e）=（-1/2e^2）-1，f（e）=（-e^2/2）+1
f（e）-f（1/e）做差比较发现有
f（e）-f（1/e）=（4e^2-e^4+1）/2e^2
f（e）-f（1/e）=[4-e^2+(1/e^2)]/2<0
即f（e）<f（1/e）
所以f（x）min=f（e）=（-e^2/2）+1，选A