Question

用夹逼准则求极限 两边取值的依据是什么 为什么要取这两个数 以这道题为例

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Answer 1

这道题用放缩法比较难理解，很难想到，但是看到数列的通项是一个有理函数，我建议你用裂项的方法。
k/(n+k)(n+k+1)=k/(n+k)-k/(n+k+1)
所以当k从1到n时，
原式=1/(n+1)-1/(n+2)+2/(n+2)-2/(n+3)+3/(n+3)-3/(n+4)+...+n/(n+n)-n/(2n+1)
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)...+1/(n+n)-n/(2n+1)
除了最后一项之外，前面的加起来用定积分的定义计算结果是ln2，而最后一项的极限很明显是-1/2，所以结果就是ln2-1/2