Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,过点A作AE⊥AB,交边CD于点E,联结BE 。

（1）如果AD：BC=2:5，且AB=CB，求：tan∠EBC的值；
（2）如果AD：BC=1:2，
①求证：△ADE∽△BAE；
②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5，请直接写出tan∠EBC的值。

快啊，1小时内！！！！！！！！！！！！！！！！
重点在第二小题的第二小问，

Answer 1

（1）延长BA、CD相交于G, AF⊥BC于F，设AD=2 则竖茄BC=5
可知ADCF为矩形， BF=3， DC=AF=4 (勾股定理）
∵ AD//BC， 故 GD/GC=AD/BC=2/5 即GD/(GD+DC)=2/5 GD/(GD+4)=2/5
解 得 GD=8/3 GC=4+8/3=20/3
同理可得 AG=10/3 GB=5+10/.=25/3
∵ AB=CB BE=BE∴rt△ABE≡rt△CBE，故∠ABE=∠CBE，即BE为∠ABC的角平分线
根据角平分线定理：BG/BC=GE/EC 即（25/3）/5=（GD+DE)/(DC-DE)=(8/3+DE)/(4-DE)
解得 DE=3/2
CF=DC-DE=4-3/余哗察2=5/2
tan∠EBC=EC/BC=(5/2)/5=1/2
（2）如果AD：BC=1:2，
①求证：△ADE∽芦旁△BAE；
②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5，请直接写出tan∠EBC的值。
手都打累了，由于这个就比较简单啦，你自己试试看嘛，没办法再叫我。

追问

第二小题的第二小问麻烦做下

追答

tan∠EBC=EC/BC=0.4√5
过程比较复杂，关键是BE=GE,，rt△EBC中用勾股定理求出BE,
通过面积关系取得方程式，可求出EC与BC之间的比例。

Answer 2

(1)依题意可知∠C=90°
又AE⊥AB AB=CB BE=BE
∴Rt△ABE≌Rt△CBE
∴∠ABE=∠CBE
∴∠EBC=∠ABC/2
作AF⊥BC于点F,设AD=2
则AF=4
BF=3
AB=5
根据半角公式得
tan∠EBC=(1-cos∠ABF)/岩念sin∠ABF=(1-3/5)/(4/5)=1/2
(2)
①作AF⊥空顷BC于F，交BE于G
则AG=EG（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴∠BEA=∠GAE=∠AED
∴Rt△BAE∽Rt△斗枣陆ADE
②

Answer 3

1）∵AB=BC ∠BAE=∠C BE=BE
∴⊿ABE≌⊿CBE
∴AB=BC AE=CE
设AD=2x,则BC=AB=5x
过A作梯形的高AF则BF=3x
∴ DC=AF=4x
∴由勾股定理得DE2+(2x)2=（4x-DE)2
解得DE=3/2x
∴tan∠EBC=EC/BC=(4X-3/2X)/5X=1/22)设AD=x,则BC=AB=2x
则BF=x DC=AF=根号3*x得∠BAE=30度∠ABC=60度∠FAE=60度
∴∠DAE=30度
∴RT△ADE∽RT△BAE
3)若△BAE与如派四边形ABCD的面积之比为2:5,则tan∠EBC=1：根号2

不好意思，很多数世旅学符号打不渣返贺出来。

Answer 4

第二小题的第一小问麻烦重做下，不对。没有AB=BC的条件

Answer 5

过点H作BH垂直于DA,交DA的延长线于H

Answer 6

过点H作BH垂直于DA,交DA的延长线于H！！！！！