Question

求问一道函数题，如图第3题，可以详细一点吗

Answer 1

x=0显然是一个，还一个是e^1/x=-b时，后者要存在b得负数
前者右极限应该是0左右，左极限是-a^2/b左右；后者极限应该是-x^2/e^(1/x)
选C

Answer 2

f(x) =(x^2+a^2)(x-1)/[e^(1/x) +b]
lim(x->1) (x^2+a^2)(x-1)/[e^(1/x) +b]
可去间断点 (0/0)
e^(1/1) +b = 0
b= -e
lim(x->0+) (x^2+a^2)(x-1)/[e^(1/x) +b] =0
lim(x->0-) (x^2+a^2)(x-1)/[1/e^(-1/x) +b] =-a^2/b
跳跃间断点
-a^2/b≠0
a≠0
ans : C

Answer 3

①f(x)=(x²+1)(x-1)/(e^1/x-1) 分母恒大于0,只有一个间断点x=0

②f(x)=(x²)(x-1)/(e^1/x+1) 分母恒大于1，只有一个间断点x=0
③f(x)=(x²+a²)(x-1)/(e^1/x-e) 两个间断点
x₁=0 左极限=a²/e 右极限=0→跳跃间断点
x₂=1 极限=lim(x→1)[2x(x-1)+(x²+a²)]/[-e^(1/x)/x²]=-(1+a²)/e 可去间断点
④f(x)=(x²+e²)(x-1)/(e^1/x-1) 分母恒大于0,只有一个间断点x=0

Answer 4

方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！