已知丨ab-2丨+(a-1)的平方=0,求ab分之1+（a-1）（b-1）分之1+（a-2）（b-2）分之1+•••+
已知丨ab-2丨+(b+1)的平方=0,求ab分之1+（a-1）（b-1）分之1+（a-2）（b-2）分之1+•••+（a-2010）...
已知丨ab-2丨+(b+1)的平方=0,求ab分之1+（a-1）（b-1）分之1+（a-2）（b-2）分之1+•••+（a-2010）（b-2010）分之1的值
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由已知可得ab=2，a=1，所以b=2
原式等价于1/2+1/(1+1)(1+2)+1/(1+2)(2+2)+......+1/(1+2010)(2+2010)
=1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+......+1/2009*1/2010
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-......-1/2011+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
原式等价于1/2+1/(1+1)(1+2)+1/(1+2)(2+2)+......+1/(1+2010)(2+2010)
=1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+......+1/2009*1/2010
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-......-1/2011+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
追问
sorry,题目我抄错了。 因该是已知丨ab-2丨+(b+1)的平方=0,求ab分之1+（a-1）（b-1）分之1+（a-2）（b-2）分之1+•••+（a-2010）（b-2010）分之1的值
追答
ab分之1+（a-1）（b-1）分之1+（a-2）（b-2）分之1+•••+（a-2010）（b-2010）分之1
=1/2+0+0+1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+......+1/2008*1/2009
=1+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-......-1/2008+1/2008-1/2009
=3/2-1/2009
=6025/4018
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