Question

已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点。求证MDNE是平行四边形

Answer 1

你是说求证MFNE是平行四边形吗？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD
　　又∵AE=CF
∴BE=DF
∴四边形DFBE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴ME∥NF
∵M、N分别是DE、BF的中点
∴ME=NF
∴四边形MFNE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

Answer 2

证明：由平行四边形可知，AD=CB，∠DAE=∠FCB，
又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF，
∴DE=BF，∠AED=∠CFB
又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=NF
又由AB∥DC，得∠AED=∠EDC
∴∠EDC=∠BFC，∴ME∥NF
∴四边形MFNE为平行四边形．

Answer 3

解：∵平行四边形ABCD
∴∠A=∠C，AD=BC,AB=DC，∠ADC=∠ABC
在△ADE和△CBF中
AE=CF
∠A=∠C
AD=BC
∴△ADE全等于△CBF
∴DE=FB，∠ADE=∠CBF
又∵M、N分别是DE、BF的中点
∴DM=ME=NF=NB
又∵AE=CF
∴AB-AE=CD-CF
EB=DF
又∵∠ADC-∠ADE=∠ABC-∠CBF
∴∠DMF=∠ENB
在△DMF和△BNE中
DM=NB
∠DMF=∠ENB
DF=BE
∴△DMF全等于△BNE
∴MF=EN
∵ME=NF且MF=EN
∴四边形MFNE是平行四边形