Question

1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+…+99³+100³=？ 写出步骤及原因和得

会不会是
1³+2³+...+100³=（1+2+...+100）²？
如果是，为什么？

Answer 1

[（1+100）*100/2]的3次方
好像是这样吧……
纯属无聊的来转转= =
54吧、

Answer 2

1³＋2³＋3³＋4³＋…＋n³=[n(n＋1)/2]²

追问

能解释下吗

追答

(n＋1)^4－n^4=4n³＋6n²＋4n＋1
则：2^4－1^4=4×1³＋6×1²＋4×1＋1
3^4－2^4=4×2³＋6×2²＋4×2²＋1
4^4－3^4=4×3³＋6×3²＋4×3²＋1
5^4－3^4=4×4³＋6×4²＋4×4＋1
6^4－5^4=4×5³＋6×5²＋4×5＋1
……
(n＋1)^4－n4=4×n³＋6×n²＋4×n＋1
上述式子相加，得： 【1²＋2²＋3²＋…＋n²=[n(n＋1)(2n＋1)]/6】
(n＋1)^4－1^4=4S＋6×[1²＋2²＋3²＋…＋n²]＋4×[1＋2＋3＋…＋n]＋n
其中，S=1³＋2³＋3³＋4³＋…＋n³

Answer 3

一个定理

Answer 4

定理？