n趋近于0时,（1+1/n）的n次方的极限是否也为e？
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不是的。
n趋于无穷大时，它的极限才为e,n趋于0时，极限不是e.
n趋于无穷大时，它的极限才为e,n趋于0时，极限不是e.
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国科安芯
2024-10-21 广告
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(n→0）lim (1+1/n)^n
= e^{ (n→0）lim nln(1+1/n)
= e^{ (n→0）lim ln [(n+1)/n]/(1/n)
= e^{ (n→0）lim n/(n+1) *[n-(n+1)/n²] /(-1/n²)
= e^{ (n→0）lim n/(n+1)
= e^0
= 1
= e^{ (n→0）lim nln(1+1/n)
= e^{ (n→0）lim ln [(n+1)/n]/(1/n)
= e^{ (n→0）lim n/(n+1) *[n-(n+1)/n²] /(-1/n²)
= e^{ (n→0）lim n/(n+1)
= e^0
= 1
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