Question

已知方程2m*2x*2+2mx+1-m*2=0(m>1),求证：这个方程有一个正根和一个负根，且正根在（0,1）之间，负根在

（-1,0）之间

Answer 1

m>1, delta=4[m^2-2m^2(1-m^2)]=4m^2[2m^2-1]>0，因此有两实根
又x1x2=(1-m^2)/(2m^2)=(1/m^2-1)/2<0
因为两根积为负，因此有一正根，一负根
另外：
f(-1)=2m^2-2m+1-m^2=(m-1)^2>0
f(0)=1-m^2<0
f(1)=2m^2+2m+1-m^2=(m+1)^2>0
因此（-1，0）， （0，1）分别各有一根。