Question

已知:如图ad是△abc中bc边上的高,e是ab延长线上一点,且be=bd,延长ed交ac于f,∠e=∠c，求证：af=fc

可能图画的不好，请谅解

Answer 1

点应该用大写字母表示。
证明：∵BE=BD，
∴∠E＝∠BDE，
又∵∠E＝∠C，∠BDE＝∠CDF，
∴∠C＝∠CDF，
∴FC＝FD
∵AD是△ABC中BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∠CAD＋∠C＝90°
又∵∠C＝∠CDF，
∴∠ADF＝∠CAD
∴AF＝FD
又∵FC＝FD
∴AF＝FC

Answer 2

证明;
∵BE =BD
∴∠E =∠BDE
∵∠BDE =∠FDC,∠E=∠C
∴∠FDC=∠C
∴DF=FC
∵∠ADC=90º
∴∠CAD=90º-∠C
∠ADF=90º-∠FDC
∴∠CAD=∠ADF
∴AF=DF
∴AF =FC