Question

如图，四边形ABCD中，AD平行BC，点E在CD上，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.

求证：（1）AE⊥BE
（2） E为CD的中点
（3） CB+AD=AB

Answer 1

论证一：
因为AD∥BC
所以∠BAD+∠ABC=180°
因为AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
所以∠BAE+∠ABE=180°/2=90°
所以在△ABE中∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°
所以∠AEB=90°
所以AE⊥BE
证毕

现在有事要出去 剩下的空了做

回来了继续
论证二：
做一条辅助线
在AB上取一点F 使得AF=AD
那么△AFE≌△ADE
同理
△BFE≌△BCE
DE=EF=EC
所以E点是DC中点
证毕

论证三：
△AFE≌△ADE
△BFE≌△BCE
AD+BC=AF+BF
AD+BC=AB
证毕