Question

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD、相交于点O，BD绕点O顺时针旋转分别交AB、DC于E、F.

已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转分别交AB,DC于点E，F
1）求证 四边形BFDE是平行四边形
2）BD绕点O顺时针旋转——度时，平行四边形为菱形？请说明理由

那个点O不是圆O啊，你们看好

Answer 1

楼主你真是。。连个图都不发那么我也就凭想象力来解答了
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O为BD中点AB∥CD
∴BO=OD,∠ABO=∠BDC
且∠EOB=∠FOD
∴△BOE=△DOF（AAS)
∴DF=BE
又∵DF∥BE
∴四边形BFDE是平行四边形。
2:90度270度（题目没说角度限制吧，应该360度内），因为菱形对角线垂直且互相平分
∴当EF垂直BD时平行四边形是菱形
顺便说一下，初三党表示这是最简洁的了

Answer 2

1）证明：
∵EB、DF分别在AB、DC上，ABCD为平行四边形
∴EB//DF
∴∠EBD=∠FDB
又∵点E、F分别是圆O上的点，BD是圆O的直径
∴在△EBD、△FDB中，∠BED=∠DFB=90°
∴∠BED-∠EBD=∠DFB-∠BDF，∠BDE=∠DBF
∴∠EDF=∠FBE
又∵∠EDF、∠FBE和∠BED、∠DFB分别是四边形BFDE的两组内对角且证得这两组内对角分别相等
∴四边形BFDE是平行四边形

2）∵四边形BFDE是平行四边形，∠BED=∠DFB=90°
∴∠EDF=∠FBE=90°
∴平行四边形BFDE是菱形
∴对角线BD、EF垂直
∴BD绕点O顺时针旋转90时，平行四边形为菱形

如果有证得不对的地方，请指正