Question

请问这道高数题应该怎么做？

Answer 1

这个其实也很简单的

因为这个是二阶齐次微分方程 直接求出2个特征根

然后带入公式 就有了通解方程 再对方程求导 就是斜率 然后就可以写出直线方程了

Answer 2

Answer 3

y''+3y'+2y=0得特征方程为r+3r+2=0
(r+1)(r+2)=0，得r=-1或r=-2
故通解为y=C1 e^(-x) +C2 e^(-2x)
点(0,-1)在曲线上，故y(0)=C1+C2=-1①
y'=-C1 e^(-x) -2 C2 e^(-2x)
点(0,-1)处的切线斜率为5，故y'(0)=-C1 -2C2=5②
由①②得C1=3，C2=-4
故所求的积分曲线为y=3e^(-x) -4e^(-2x)

Answer 4

y''+3y'+2y = 0, 特征方程 r^2+3r+2= 0，特征根 r = -1， -2
通解 y = Ae^(-x) + Be^(-2x)
y' = -Ae^(-x) - 2Be^(-2x)
过点（0，-1）, 则 A+B = -1
在点（0，-1）切线斜率是 5， -A-2B = 5
解得 B = -4, A = 3, 则曲线 y = 3e^(-x) - 4e^(-2x)