已知函数f(x)=(2^x)+(2^-x)判断函数的奇偶性求函数的单调增区间

mouseansun
2011-10-24 · TA获得超过1064个赞
知道小有建树答主
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奇偶性判断:
x定义域为R,定义域关于原点对称
f(x)=(2^x)+(2^-x)
f(-x)=(2^-x)+(2^x)=f(x)
所以是偶函数

单调性判断:
设m>n
f(m)-f(n)=(2^m)-(2^n)+(2^-m)-(2^-n)
当m>n≥0时
f(m)-f(n)>0
即f(x)在[0,正无穷)是增函数
当0≥m>n时
所以f(m)-f(n)<0
即f(x)在(负无穷,0]是减函数(通过偶函数的性质也可以判断)
因此单调增区间是[0,正无穷)
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