Question

初三数学题。。求速度

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²
（1）求证：AB=BC
（2）当BE⊥AD于E时，试说明BE=AE+CD

Answer 1

（1）证明：连接AC

∵∠ABC=90°

∴AB²+BC²=AC²

∵CD⊥AD，

∴AD²+CD²=AC²

∵AD²+CD²=2AB²

∴AB²+BC²=2AB²

∴AB=BC

 （2）证明：过C作CF⊥BE于F．

∵BE⊥AD

∴四边形CDEF是矩形

∴CD=EF

∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°

∴∠BAE=∠CBF

在△BAE与△CBF中

 ∠BAE=∠CBF

∠AEB=∠BFC

AB=BC

∴△BAE≌△CBF（AAS）

∴AE=BF

∴BE=BF+EF=AE+CD

希望能帮到你，不明白的可以追加提问或私聊我！

Answer 2

1, 连AC,2AB²=AD²+CD²=AC²=AB²+BC²
AB²=BC², AB=BC

2,过B作BF//AD与DC的延长线交于F.
∠F=90°=∠AEB, ∠EBF=∠ABC=90°，∠ABE=∠FBC
△ABE≌△CBF,AE=CF,
BE=DF=DC+CE=DC+AE