Question

求助高等数学题

实在对不住了大侠，知道没分了，拜托各位帮我解答一下

Answer 1

首先1/[(x^2+a^2)(x^2+b^2)]=1/(b^2-a^2) * [1/(x^2+a^2)-1/(x^2+b^2)]，所以只要会算xsin(mx)/(x^2+a^2)的积分就行了
然后利用y=x/a换元，只需要会算ysin(ky)/(y^2+1)的积分就行了
不过这个积分看上去不太容易算，用复分析中的留数定理可以算出
int[0,+oo] ysin(ky)/(y^2+1) dy = pi/(2e^k)
代回去得到最终结果是pi(e^{-am}-e^{-bm})/[2(b^2-a^2)]

这题作为高等数学课程的习题有点难了吧，作为复变函数的习题还差不多。