Question

用数学归纳法证明下面这个公式（如图）

A3.4下面的那个式子 用数学归纳法证明

Answer 1

n=1，左边=1
右边=（1-e^iθ）/（1-e^iθ）=1
成立。
设n=k时成立:
1十e^iθ十e^i2θ十……十e^i（k-1）θ=（1-e^ikθ）/（1-e^iθ）
n=k十1时
1十e^iθ十e^i2θ十……十e^i（k-1）θ十e^ikθ=（1-e^ikθ）/（1-e^iθ）十e^ikθ
=（1-e^ikθ十e^ikθ-e^i（k十1）θ）/（1-e^iθ）
=（1-e^i（k十1）θ）/ （1-e^iθ）
n=k十1时，也成立。
得证。