Question

P(x,y)为圆x^2+(y-1)^2=1上的任意一点,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,求c的取值范围.

Answer 1

c≥-（x+y）即c大于等于-（x+y）的最大睁察袭值，（x，y）为圆上的点 由图像可知x+y取得最小值的区域 且可设x=-sina y=1-cosa（a<=90度）悉兄 x+y=1-（sina+cosa） sina+cosa=根号2sin（a+45度） sin（a+45度）的最大值为1 所以x+y的最小值为1-根号2 所以 -（x+y）的最大值为没伏根号2-1 所以c≥根号2-1

Answer 2

这是圆和切线的关系么

在这弊缓举个圆上最切线，只要这个线在圆的上面就行了，c的最小值就是和圆相切

x^2+(y-1)^2=1

x+y+c=0

联立解方程，方租碧程哪弊只有一解，由此可得出c=-1+-根号2

Answer 3

[现在只用考虑第二象限
最左端点（0，-1）
要满足x+y+c≥0则c≥1
综合起来就是c≥亮侍让1]
错了
实际上谈巧，在最左边时
是（-1，1）此时x+y=0
只要c>=0就可以了敬局

Answer 4

该圆圆心为（0，1）
在第一象限雹蔽内，x+y≥0，c≥0则满足x+y+c≥0
现在只用考虑第二象限
最左端点（团悄0，-1）
要满足x+y+c≥0则塌肆渣c≥1
综合起来就是c≥1

Answer 5

c≥-(x+y)即c大于等于-(x+y)的最大值，(x，y)为圆上的点
由图像可知x+y取得最小值的区域
且可设x=-sina
y=1-cosa(a<=90度)
x+y=1-(sina+cosa)
sina+cosa=根号2sin(a+45度)
sin(a+45度)的激晌最大渣樱值为1
所以x+y的最小值为1-根号如铅丛2
所以
-(x+y)的最大值为根号2-1
所以c≥根号2-1