求大佬用相对论解释一下,一搜接近光速飞船,短时间内减速为0时,周围原本静止的物体时间如何变化求公式
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既然是减速为0,那么一定有加速度。为简单计算考虑最简单的情况匀加速,即时空图中的双曲线运动。计算如下:
设地面系为s,飞船的瞬时静止惯性系s',设飞船相对s'的加速度恒定,为g;s'相对s的速度为v,则根据moller变换或者加速度变换有地面系测得的加速度
a=g(1-v^2/c^2)^1.5······1
反向看减速过程,即从0加速到v0的加速运动,s系测得的时间为
△t=∫dt=∫dv/a······2
2带入1,积分得
△t=v0/g(1-v0^2/c^2)^0.5······3
3式即双曲运动在惯性系s的坐标时公式,就是你要的周围原本静止物体测得的飞船减速到0全过程所需的时间。
作为比较我们再计算一下飞船全程的固有时△τ:
△τ=∫dτ=∫dt·√(1-v^2/c^2)=∫dv·√(1-v^2/c^2)/a······4
(第二个等号来自于飞船的瞬时静止惯性系对地面系s的钟慢效应)
1带入4,积分得
△τ=cln[(1+v0/c)/(1-v0/c)]/2g······5
最后总结下,首先从3式和5式看加速度不影响整体的钟慢效应,其影响的只是每个时刻飞船的瞬时静止惯性系对地面系的钟慢效应。
然后,非惯性系可以用狭义相对论计算,因为我们默认全过程发生在黎曼曲率张量Rabcd为0的闵式时空,当然可以也只能用狭相计算。非惯性系只能用广相计算是相对论初学者常见的错误认识。
并且,从上述计算过程我们全程在惯性系s内计算,根本没必要自找麻烦用飞船的共动系这一非惯性系去算。当然也能,原理就是写出飞船共动系内地面运动曲线的参数方程,然后用伦德勒度规计算线长。
设地面系为s,飞船的瞬时静止惯性系s',设飞船相对s'的加速度恒定,为g;s'相对s的速度为v,则根据moller变换或者加速度变换有地面系测得的加速度
a=g(1-v^2/c^2)^1.5······1
反向看减速过程,即从0加速到v0的加速运动,s系测得的时间为
△t=∫dt=∫dv/a······2
2带入1,积分得
△t=v0/g(1-v0^2/c^2)^0.5······3
3式即双曲运动在惯性系s的坐标时公式,就是你要的周围原本静止物体测得的飞船减速到0全过程所需的时间。
作为比较我们再计算一下飞船全程的固有时△τ:
△τ=∫dτ=∫dt·√(1-v^2/c^2)=∫dv·√(1-v^2/c^2)/a······4
(第二个等号来自于飞船的瞬时静止惯性系对地面系s的钟慢效应)
1带入4,积分得
△τ=cln[(1+v0/c)/(1-v0/c)]/2g······5
最后总结下,首先从3式和5式看加速度不影响整体的钟慢效应,其影响的只是每个时刻飞船的瞬时静止惯性系对地面系的钟慢效应。
然后,非惯性系可以用狭义相对论计算,因为我们默认全过程发生在黎曼曲率张量Rabcd为0的闵式时空,当然可以也只能用狭相计算。非惯性系只能用广相计算是相对论初学者常见的错误认识。
并且,从上述计算过程我们全程在惯性系s内计算,根本没必要自找麻烦用飞船的共动系这一非惯性系去算。当然也能,原理就是写出飞船共动系内地面运动曲线的参数方程,然后用伦德勒度规计算线长。
更多追问追答
追问
上次我用另一个号问的相对论问题也是你回答的,虽然勉强看懂,但明显感觉你很专业。请问你是哪位大佬,是物竞还是教授。(\^O^/~)
追答
都不是,只是单纯的相对论爱好者(*^▽^*)
希卓
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本回答由希卓提供
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狭义相对论考虑的是惯性参照系。速度从光速减为0,这就不是惯性参考系了,狭义相对论是无法给出公式的
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这个相对论解释,就要有力学,天体学,动力学等,短时间光速飞船,为0时,它就是有观性,还会向前飞去,周围的物体是静止的。这个公式的算计方法很多。你可以去上百度上找一下这个上面什么都有,你找一下看有没有合适的,你就可以做了,百度上有详细的介绍。
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