Question

若方程x^2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求K的取值范围

Answer 1

设f(x)=x^2+(k-2)x+2k-1，则
f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0
∴2k-1＞0，1+(k-2)+2k-1＜0，4+2k-4+2k-1＞0
∴1/2＜k＜2/3

Answer 2

一根在0和1之间,另一根在1和2之间
0<X1<1
1<X2<2
两式相加：
1<X1+X2<3
根据韦达定理：
X1+X2=-(K-2)
1<-(k-2)<3
-3<k-2<-1
-1<k<1

追问

呃...答案是1/2<k<2/3...我只是不知道过程...

追答

根据韦达定理：
X1X2=2k-1

0<X1X2<2
0<2k-1<2
1<2K<3
1/2<2k<3/2
又因为：-1<k<1
所以：1/2<k<1

追问

不对...根据方程的根与函数的零点计算...

追答

呵呵，我只能做到这一步了。。

追问

还是谢谢你...

追答

该想到的都已经考虑到了。