Question

几种常见的几何图形和几何体的面积及体积公式

Answer 1

圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab

三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中
s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα

菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh

圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4

扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)

弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦长 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半径 ＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圆心角的度数 ≈2bh/3

圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)
r－内圆半径 ＝π(D2-d2)/4
D－外圆直径
d－内圆直径

椭圆 D－长轴 S＝πDd/4
d－短轴

平面图形
名称 符号
周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a^2

长方形
a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab

三角形
a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a^2sinBsinC/(2sinA)

四边形
d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形
a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα

菱形
a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a^2sinα

梯形
a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2
＝mh

圆
r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr^2
＝πd^2/4

扇形
r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr^2×(a/360)

弓形
l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r^2/2·(πα/180-sinα)
＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2
＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3

圆环
R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R^2-r^2)
＝π(D^2-d^2)/4

椭圆
D－长轴
d－短轴 S＝πDd/4

立方图形
名称 符号
面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a^2
V＝a^3

长方体
a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc

棱柱
S－底面积
h－高 V＝Sh

棱锥
S－底面积
h－高 V＝Sh/3

棱台
S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

拟柱体
S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱
r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr^2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr^2h

空心圆柱
R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R^2-r^2)

直圆锥
r－底半径
h－高 V＝πr^2h/3

圆台
r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3

球
r－半径
d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6

球缺
h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a^2+h^2)/6
＝πh^2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)

球台
r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]/6

圆环体
R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr^2
＝π2Dd^2/4

桶状体
D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D^2＋d^2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^2/4)/15
(母线是抛物线形)

Answer 2

圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab

三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中
s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα

菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh