若函数f(x)=ax/(x+1)在（2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围。（需要详细过程，谢谢！）
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f(x)=ax/(x+1)=a/(1+1/x)，因为1+1/x，在x∈R(x≠1）时为减函数，所以当a>0时,f(x)为增函数。
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你好！
f'(x) = [a(x+1) - ax] /(x+1)²
= a / (x+1)² ≥ 0 在（2，+∞）恒成立
(x+1)² >0
∴a≥0
当a=0时，f(x)=0 不是增函数
故a>0
f'(x) = [a(x+1) - ax] /(x+1)²
= a / (x+1)² ≥ 0 在（2，+∞）恒成立
(x+1)² >0
∴a≥0
当a=0时，f(x)=0 不是增函数
故a>0
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f(x)=ax/(x+1)
=a(1-1/x+1)
因为 1-1/x+1 在（2，+∞）上 随着分母的增大负得越少
所以为增函数
现 a(1-1/x+1)在（2，+∞）上也为增函数，
所以 a>0
=a(1-1/x+1)
因为 1-1/x+1 在（2，+∞）上 随着分母的增大负得越少
所以为增函数
现 a(1-1/x+1)在（2，+∞）上也为增函数，
所以 a>0
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