Question

在三角形abc中,ab？

Answer 1

证明：过点A作AM垂直BC于M , ,作EN平分角DEC，EN交AM于N
所以AM是三角形ABC的垂线
角DEN=角MEN=1/2角DEC
因为角DEB=60度
因为角DEB+角DEC=180度（平角等于180度）
所以角DEC=120度
所以角DEB=角DEN=角MEN=60度
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AM是等腰三角形ABC的垂线，中线
所以角AMB=90度
BM=CM=1/2BC
因为CE=2BE
BC=BE+CE
所以BC=3BE
所以设BE=k CE=2k
BC=3k
ME=BM-BE=1/2k
因为角AMB+角MEN+角MNE=180度
所以角MNE=30度
在直角三角形EMN中，角AMB=90度 角MNE=30度
所以NE=k MN=根号3/2k
所以BE=NE=k
因为DE=DE
所以三角形DBE全等三角形DNE (SAS)
所以BD=ND
所以角DBN=角DNB
在直角三角形BMN中，角AMB=90度
所以BN^2=BM^2+MN^2
所以BN=根号3k
所以MN=1/2BN
所以角MBN=30度
因为角ANB=角MBN+角AMB=30+90=120度
角ANB=角AND+角DNB
所以角AND=120-角DNB=120-角DBN
因为角ADB+角DBN+角ANB+角DAN=360度
角ADB=120度
所以角DAN=120-角DBN
所以角DAN=角ADN
所以AD=ND
所以AD=BD