Question

大一线性代数 对称矩阵的对角化 问题

Answer 1

而不是p^tap^{-1}=d，因为p^{-1}=p^t，那么结论是对的
注意满意回答不靠谱，那么a=pdp^t当然是实对称矩阵，你写的那个变换既不是相似变换又不是合同变换
既然p^tap=d，用正交变换对角化应该是p^tap=d，当然这与你追问的时候犯的错误多少有点关系
如果你所说的正交矩阵和对角阵都是实矩阵

Answer 2

1.
A=[1
2]
[-1
4]
|A-λE|
=
λ^2
-
5λ
+
6=(λ
-
2)(λ
-
3).
所以A的
特征值
为λ1=2,λ2=3.
(A-2E)X=0的
基础解系
为:
(2,1)'
(A-3E)X=0的基础解系为:
(1,1)'
令P
=
则
P^-1
=
2
1
1
-1
1
1
-1
2
满足
P^-1AP
=
diag(2,3)
2.
设A=
1
1
-1
-2
4
-2
-2
2
0
|A-λE|
=
1-λ
1
-1
-2
4-λ
-2
-2
2
-λ
=
(λ
-
1)(λ
-
2)^2
(A-E)X=0
的基础解系为:
(1,2,2)'
(A-2E)X=0
的基础解系为:
(1,1,0)',
(1,0,-1)'
令P
=
1
1
1
2
1
0
2
0
-1
则
P^-1AP
=
diag(1,2,2)
满意请采纳^_^