数列1,(1+2),(1+2+2²),...,1+2+2²+...+2^（n-1），求这个数列的前n项和
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解：
先求数列的通项，由等比数列求和公式得:
an=1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1
所以数列的前n项和为：
sn=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……+(2^n-1)
=(2+2^2+2^3+……2^n)-n
=2^(n+1)-2-n
先求数列的通项，由等比数列求和公式得:
an=1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1
所以数列的前n项和为：
sn=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……+(2^n-1)
=(2+2^2+2^3+……2^n)-n
=2^(n+1)-2-n
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该数列的每一项是首项为1，公比为2的等比数列前n项和
An=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
Sn=A1+A2+……+An
=2^1-1+2^2-1+……+2^n-1
=2^1+2^2+……+2^n-n
=2×(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-n-2
An=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
Sn=A1+A2+……+An
=2^1-1+2^2-1+……+2^n-1
=2^1+2^2+……+2^n-n
=2×(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-n-2
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