Question

高数高阶求导

Answer 1

😁

追答

2.  y=1/(x²-3x+2)=1/[(x-2)(x-1)]=1/(x-2)-1/(x-1)1/(x-2)的1阶导数为(-1)*(x-2)^(-2)1/(x-2)的2阶导数为(-1)*(-2)*(x-2)^(-3)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1/(x-2)的n阶导数为(-1)*(-2)*。。。
  *(-n)*(x-2)^(-(n+1))即　1/(x-2)的n阶导数为(-1)^n*n!*(x-2)^[-(n+1)]同理1/(x-1)的n阶导数为(-1)^n*n!*(x-1)^[-(n+1)]所以f(x)的n阶导数为：(-1)^n*n!*(x-2)^

3. (sinx)^4+(cosx)^4=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x
=1-((sin2x)^2)/2=1-(1-cos4x)/4
(cosu)的n阶导数是cos(npai/2+u)
所以y的n阶导数为4^(n-1)(cos(npai/2+4x))

4.　y = (x^n)/(1-x)
　　= {[(x^n)-1]+1}/(1-x)
　= {[x^(n-1)] + [x^(n-2)] + … + x + 1} + 1/(1-x),
因此,
　　y' = {(n-1)[x^(n-2)] + (n-2)[x^(n-3)] + … + 1} + 1/(1-x)^2,
　　y" = {(n-1)(n-2)[x^(n-3)] + (n-2)(n-3)[x^(n-2)] + … + 1} + 2!/(1-x)^3,
　　……
　　y^(n) =n!/(1-x)^(n+1).

追问

谢谢

辛苦了