行列式 x -1 0..... 0 0 0 x -1..... 0 0 ................... 0 0 0.... x -1 a0 a1 a2..an-1 an

求值!求过程!!!谢谢了![x-10.....00][0x-1.....00]...................[000....x-1][a0a1a2..an-1an... 求值!求过程!!!谢谢了!
[x -1 0..... 0 0][ 0 x -1..... 0 0]...................[0 0 0.... x -1] [a0 a1 a2..an-1 an]这是n+1阶行列式
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数码宝贝7Q
2021-10-09 · TA获得超过5442个赞
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行列式中,当1<=i<=n时,第i行不为零的项只有bii=x,bii+1=-1。

当第i行取bii+1时,第i+1行只有取bi+1i+2时不为零。

当第i行取bii时,第i-1行只有取bi-1i-1时不为零。

又bn+1i=ai-1;当取bn+1j(1<=j<=n+1)时。

第j-1行只有取bj-1j-1=x不为零。

第j行只有取bjj+1=-1不为零。

所以1<=i<j<=n+1时,取bii=x;1<=j<i<=n时,取bii+1=-1。

行列式det(bij)=求和(-1)n-i+1(x)i-1(ai-1)(-1)n-i+1=求和(x)i-1ai-1。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。 

⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。

lry31383
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推荐于2020-03-03 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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解: 作变换
c1+xc2+x^2c3+...+x^ncn+1
行列式等于
0 -1 0 ... 0 0
0 x -1 ... 0 0
...... ...... ......
0 0 0 ... x -1
a0+a1x+a2x^2+...+anx^n a1 a2 .. an-1 an

按第1列展开, 行列式 = (a0+a1x+a2x^2+...+anx^n)*(-1)^(n+1+1)*
-1 0 ... 0 0
x -1 ... 0 0
......
0 0 ... x -1

= (a0+a1x+a2x^2+...+anx^n)*(-1)^(n+1+1)*(-1)^n
= a0+a1x+a2x^2+...+anx^n.
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皖望厂阁间湖9722
2011-10-25 · TA获得超过6.7万个赞
知道小有建树答主
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作变换
c1+xc2+x^2c3+...+x^ncn+1
行列式等于
0 -1 0 ... 0 0
0 x -1 ... 0 0
...... ...... ......
0 0 0 ... x -1
a0+a1x+a2x^2+...+anx^n a1 a2 .. an-1 an

按第1列展开, 行列式 = (a0+a1x+a2x^2+...+anx^n)*(-1)^(n+1+1)*
-1 0 ... 0 0
x -1 ... 0 0
......
0 0 ... x -1

= (a0+a1x+a2x^2+...+anx^n)*(-1)^(n+1+1)*(-1)^n
= a0+a1x+a2x^2+...+anx^n.
主要是先化成三角矩阵
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1742494099
2011-10-25
知道答主
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行列式中,当1<=i<=n时,第i行不为零的项只有bii=x,bii+1=-1;
当第i行取bii+1时,第i+1行只有取bi+1i+2时不为零;
当第i行取bii时,第i-1行只有取bi-1i-1时不为零;
又bn+1i=ai-1;当取bn+1j(1<=j<=n+1)时,
第j-1行只有取bj-1j-1=x不为零;
第j行只有取bjj+1=-1不为零;
所以1<=i<j<=n+1时,取bii=x;1<=j<i<=n时,取bii+1=-1;
行列式det(bij)=求和(-1)n-i+1(x)i-1(ai-1)(-1)n-i+1=求和(x)i-1ai-1
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