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令t=x-1
dt=dx
积分里面=(（1+t）^4+3(t+1)^2+3)/t
=(t^4+4t^3+9t^2+10t+7)/t
=t^3+4t^2+9t+10+7/t
积分外面dt
所以=t^4/4+4t^3/3+9t^2/2+10t+7ln(t的绝对值)
t=x-1代入即可。
dt=dx
积分里面=(（1+t）^4+3(t+1)^2+3)/t
=(t^4+4t^3+9t^2+10t+7)/t
=t^3+4t^2+9t+10+7/t
积分外面dt
所以=t^4/4+4t^3/3+9t^2/2+10t+7ln(t的绝对值)
t=x-1代入即可。
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I = ∫[(x^4-x^3)+(x^3-x^2)+4(x^2-x)+4(x-1)+7]dx/(x-1)
= ∫[x^3+x^2+4x+4+7/(x-1)]dx
= x^4/4 + x^3/3 + 2x^2 + 4x + 7ln|x-1| + C
= ∫[x^3+x^2+4x+4+7/(x-1)]dx
= x^4/4 + x^3/3 + 2x^2 + 4x + 7ln|x-1| + C
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