Question

∫(√2+x-x²)dx

如题，求不定积分∫(√2+x-x²)dx
***根号下面不是2，是整个2+x-x²！！！
谢谢！

Answer 1

答案是(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2)/9 } + C

具体步骤如下：

2+x-x^2 = 9/4- (x-1/2)^2

let

x-1/2 = (3/2)sinu

dx = (3/2)cosu du

∫(√2+x-x^2)dx

=(9/4) ∫ (cosu)^2 du

=(9/8) ∫ (1+cos2u) du

=(9/8) [u +(1/2)sin2u] + C

=(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2)/9 } + C

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

换元，结果还回去。

追问

回答的很详细！谢谢！👍
不过倒数第二行括号里应该是x-0.5而不是x-1吧？

Answer 3

解如图。

Answer 4

请

Answer 5

2+x-x^2 = 9/4- (x-1/2)^2
let
x-1/2 = (3/2)sinu
dx = (3/2)cosu du
∫(√2+x-x^2)dx
=(9/4) ∫ (cosu)^2 du
=(9/8) ∫ (1+cos2u) du
=(9/8) [u +(1/2)sin2u] + C
=(9/8) { arcsin[(2x-1)/3] +2(2x-1).√(2+x-x^2)/9 } + C