Question

高数问题 黄色箭头处怎么得到

Answer 1

见图

Answer 2

用ξ=2a表示，方便看
cos2a/(1-sin2a)
=(cos²a-sin²a)/(sin²a+cos²a-2sinacosa)
=（cosa-sina）(cosa+sina)/(cosa-sina)²
=(cosa+sina)/(cosa-sina)
所以上式=下式

Answer 3

sinε=sin（ε/2+ε/2）=sin（ε/2）cos（ε/2）+cos（ε/2）sin（ε/2）
=2sin（ε/2）cos（ε/2）
cosε=cos（ε/2+ε/2）=cos（ε/2）cos（ε/2）-sin（ε/2）sin（ε/2）
=[cos（ε/2）]²-[sin（ε/2）]²
=[cos（ε/2）+sin（ε/2）]×[cos（ε/2）-sin（ε/2）]
所以cosε/（1-sinε）={[cos（ε/2）]²-[sin（ε/2）]²}/[1-2sin（ε/2）cos（ε/2）]
又因为1=[cos（ε/2）]²+[sin（ε/2）]²
所以cosε/（1-sinε）
={[cos（ε/2）]²-[sin（ε/2）]²}/{[cos（ε/2）]²+[sin（ε/2）]²-2sin（ε/2）cos（ε/2）}
={[cos（ε/2）+sin（ε/2）]×[cos（ε/2）-sin（ε/2）]}/[cos（ε/2）-sin（ε/2）]²
=[cos（ε/2）+sin（ε/2）]/[cos（ε/2）-sin（ε/2）]

Answer 4

cosξ＝cos²ξ/2－sin²ξ/2＝（cosξ/2－sinξ/2）（cosξ/2＋sinξ/2）。1－sinξ＝cos²ξ/2＋sin²ξ/2－2sinξ/2cosξ/2＝（cosξ/2－sinξ/2）²。然后上下分子分母同时约掉一个（cosξ/2－sinξ/2）